连续

1、常识范围

函数连续的定义

函数在一点处连续的概念、左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件、函数的间断点及其分类

函数在一点处连续的性质

连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性

闭区间上连续函数的性质

有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理

初等函数的连续性

2、需要

理解函数在一点处连续与间断的定义，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，学会判断函数在一点处的连续性的办法。

会求函数的间断点及确定其种类。

学会在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。

理解初等函数在其概念区间上的连续性，会借助连续性求极限。

一元函数微分学

导数与微分

1、常识范围

导数定义

导数的概念、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系

求导法则与导数的基本公式

导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式

求导办法

复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数

高阶导数

高阶导数的概念、高阶导数的计算

微分

微分的概念、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性

2、需要

理解导数的定义及其几何意义，知道可导性与连续性的关系，学会用概念求函数在一点处的导数的办法。

会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

熟练学会导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导办法，会求反函数的导数。

学会隐函数求导法、对数求导法与由参数方程所确定的函数的求导办法，会求分段函数的导数。

理解高阶导数的定义，会求简单函数的阶导数。

理解函数的微分定义，学会微分法则，知道可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

微分中值定理及导数的应用

1、常识范围

微分中值定理

罗尔定理、拉格朗日中值定理

洛必达法则

函数增减性的断定法

函数的极值与极值点最大值与最小值

曲线的凹凸性、拐点

曲线的水平渐近线与铅直渐近线